基础数学示例

$125 y^{3} - 8 z^{3}$

解题步骤 1

将 $125 y^{3}$ 重写为 ${(5 y)}^{3}$ 。

${(5 y)}^{3} - 8 z^{3}$

解题步骤 2

将 $8 z^{3}$ 重写为 ${(2 z)}^{3}$ 。

${(5 y)}^{3} - {(2 z)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 5 y$ 和 $b = 2 z$ 。

$(5 y - (2 z)) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(5 y - 2 z) ({(5 y)}^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

解题步骤 4.2

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$(5 y - 2 z) (5^{2} y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

解题步骤 4.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 y (2 z) + {(2 z)}^{2})$

解题步骤 4.4

使用乘法的交换性质重写。

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 5 \cdot 2 y z + {(2 z)}^{2})$

解题步骤 4.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + {(2 z)}^{2})$

解题步骤 4.6

对 $2 z$ 运用乘积法则。

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 2^{2} z^{2})$

解题步骤 4.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(5 y - 2 z) (25 y^{2} + 10 y z + 4 z^{2})$

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